Conjuntos numéricos, inequações e equações (perguntas 1 a 3)
A pergunta 1 é de verdadeiro ou falso e vale 2,0 valores em quatro alíneas de 0,5. Não a trates como aquecimento descartável: são pontos rápidos que muitos alunos perdem por distracção com a simbologia. Fixa três distinções essenciais. Primeira: chavetas designam um conjunto de elementos isolados, parênteses rectos designam um intervalo com todos os reais entre os extremos, pelo que um conjunto com dois elementos nunca é igual ao intervalo correspondente. Segunda: a intersecção de IR+ com IR- é o conjunto vazio, porque nenhum deles contém o zero na notação estrita. Terceira: todo o racional negativo é também um real negativo. Treina a leitura de cada símbolo em voz alta antes de decidir.
Na pergunta 2 tens um sistema de duas inequações do 1º grau, ambas com denominadores. Reduz cada inequação ao mesmo denominador, multiplica ambos os membros pelo denominador comum (se multiplicares por um número negativo, inverte o sinal da desigualdade), isola o x e representa a solução na recta real. O conjunto solução do sistema é a intersecção das duas soluções parciais, não a união. Desenha sempre as duas rectas sobrepostas antes de escrever a resposta final.
A pergunta 3 tem duas alíneas de 2,0 valores cada, o bloco mais rentável da prova. A alínea a) é uma equação biquadrada disfarçada: desenvolve o produto, passa tudo para o mesmo membro e verás aparecer um termo em x elevado a 4, um termo em x ao quadrado e um termo independente. Faz a substituição y igual a x ao quadrado, resolve a equação do 2º grau em y e regressa a x extraindo raízes quadradas, rejeitando os valores negativos de y. A alínea b) é uma equação trigonométrica com cosseno em ambos os membros: usa a propriedade de que dois cossenos são iguais quando os ângulos são iguais ou simétricos, resolve as duas famílias de soluções e filtra apenas as que caem no intervalo pedido. O erro típico é apresentar a família geral sem aplicar a restrição.
Problemas e teoria de conjuntos aplicada (perguntas 4 e 5)
A pergunta 4 vale 2,0 valores e testa a tradução de linguagem corrente para linguagem algébrica. Representa os três naturais consecutivos por n, n mais 1 e n mais 2, escreve a soma dos quadrados igual a 50, desenvolve e obtém uma equação do 2º grau em n. Resolve, descarta a solução negativa (o enunciado pede números naturais) e apresenta a terna. Verifica a resposta substituindo na condição original: é uma verificação de dez segundos que garante os 2,0 valores.
A pergunta 5 vale 2,5 valores e é a mais visual do bloco. Desenha o diagrama de Venn com dois círculos dentro de um rectângulo que representa os 50 participantes. Começa sempre pela intersecção e só depois preenche as regiões exclusivas por subtracção. Coloca os 3 que não falam nenhuma das línguas fora dos círculos, mas dentro do rectângulo. Regra de ouro: a soma de todas as regiões tem de dar exactamente 50. Nota que os 20 falantes de português já incluem os 5 bilingues.
Geometria e semelhança (pergunta 6)
A figura mostra dois triângulos rectângulos que partilham o vértice A e o mesmo ângulo agudo, logo são semelhantes. Identifica correctamente os lados homólogos: o cateto horizontal do triângulo pequeno mede 2 m e o do triângulo grande mede 2 mais 38, ou seja, 40 m. O cateto vertical do pequeno é 0,5 m e o do grande é h. Escreve a proporção entre lados homólogos e resolve em ordem a h. O erro mais frequente é usar 38 m em vez de 40 m como base do triângulo maior, porque as medidas estão indicadas por segmentos consecutivos.
Função quadrática e estatística (perguntas 7 e 8)
A pergunta 7 vale 4,0 valores repartidos por quatro alíneas e é toda de leitura gráfica. Tira primeiro do gráfico os elementos visíveis: os zeros da função, a ordenada na origem e a posição do vértice. Com os zeros determinas de imediato o eixo de simetria, a recta vertical que passa pela média dos zeros. A abcissa do vértice coincide com o eixo de simetria e a ordenada lê-se no gráfico. O contradomínio de uma parábola com concavidade voltada para cima vai da ordenada do vértice até mais infinito, fechado no vértice. Para a alínea d), a via mais segura é a forma factorizada: escreve f(x) como o produto dos factores associados aos zeros multiplicado por um parâmetro, determina esse parâmetro substituindo o ponto onde a curva corta o eixo das ordenadas e desenvolve para a forma geral. As alíneas estão encadeadas, por isso trabalha-as pela ordem dada.
A pergunta 8 vale 1,5 valores e é a mais acessível de toda a prova. Lê a altura de cada barra na escala vertical, soma os quatro valores para obteres o total de praticantes e identifica a barra mais alta. O enunciado esclarece que cada aluno pratica apenas uma modalidade, o que autoriza a soma directa. Não deixes esta pergunta para o fim sem tempo: são pontos garantidos em menos de dois minutos.
Gestão do tempo
Com 120 minutos para oito perguntas tens uma média de 15 minutos por pergunta. Faz uma primeira passagem rápida pelas perguntas 1, 8 e 4, que valem no conjunto 5,5 valores e resolvem-se em cerca de 20 minutos. Reserva depois o grosso do tempo para as perguntas 3 e 7, que somam 8,0 valores, e deixa os últimos 15 minutos para revisão, sobretudo para verificar os conjuntos solução e a coerência do diagrama de Venn.
