Bloco de álgebra e cálculo numérico (perguntas 1 a 3, 7,5 valores)
A pergunta 1 é de verdadeiro ou falso e testa quatro propriedades distintas em muito pouco espaço: potência de base negativa com expoente ímpar, potência de expoente zero encadeada com outra potência, produto de um número por um radical e raiz quadrada de uma potência. Treina a regra de que qualquer base não nula elevada a zero dá 1, o que resolve de imediato a alínea b), e não confundas o coeficiente de fora do radical com um factor que entra debaixo da raiz. Numa afirmação como 2 raiz de 3, o 2 só entra debaixo da raiz elevado ao quadrado, logo o resultado é raiz de 12 e não raiz de 6. Verifica cada alínea por cálculo directo e não por intuição, porque as afirmações são construídas sobre os erros mais comuns.
A pergunta 2 é a mais acessível de toda a prova. Basta multiplicares o primeiro polinómio por 2, somares com o segundo e reduzires os termos semelhantes, com atenção especial ao sinal do termo independente. Não percas tempo aqui, mas também não descuides os parênteses.
A pergunta 3 exige três técnicas diferentes. Na alínea a), começa por identificar o mínimo múltiplo comum dos denominadores 21, 3 e 7, multiplica toda a equação por esse valor e só depois desenvolve, multiplicando também o membro direito na íntegra. Na alínea b), trata-se de uma equação biquadrada: faz a substituição de variável, resolve a equação do 2.º grau resultante e regressa à variável original, descartando as soluções que conduzem a raízes quadradas de números negativos. É nesse descarte que a maioria dos candidatos perde a cotação. Na alínea c), a equação trigonométrica exige que respeites o intervalo dado: identifica primeiro o valor do argumento que satisfaz a igualdade e só depois resolve para a variável, confirmando que a solução pertence ao intervalo pedido.
Bloco de conjuntos e geometria (perguntas 4 e 5, 5,0 valores)
A pergunta 4 é um problema clássico de dois conjuntos com um universo de 100 elementos. Constrói o diagrama de Venn preenchendo primeiro a intersecção, depois as regiões exclusivas de cada conjunto e por fim a região exterior. Atenção à leitura do enunciado: quando se diz que 10 têm casa própria, esse valor inclui os que também têm carro, pelo que a região exclusiva da casa própria se obtém por subtracção. Com o total do universo, os que não têm nada e as regiões já preenchidas, chegas por diferença ao número dos que têm somente carro próprio. Desenha o diagrama com cuidado, porque a alínea a) vale 2,0 valores e é avaliada pela representação em si.
A pergunta 5 combina duas ideias que precisas de dominar. Primeiro, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, o que, com a relação dada entre dois dos ângulos e o valor do terceiro, te permite determinar cada amplitude. Depois, no triângulo formado pelo ponto de encontro das bissectrizes com dois vértices, os ângulos na base são metade dos ângulos originais do triângulo. Aplica novamente a soma dos ângulos internos nesse triângulo menor e obténs o ângulo pedido. Treina este tipo de exercício em várias configurações, porque a ideia de trabalhar com metades dos ângulos originais é o passo que costuma falhar.
Bloco de funções (pergunta 6, 5,0 valores)
Esta é a pergunta decisiva da prova e vale um quarto da cotação. O gráfico apresenta duas curvas com comportamentos característicos, uma de crescimento acelerado e outra de crescimento lento com assímptota vertical, o que corresponde ao par função exponencial e função logarítmica. Reconhecer estas duas famílias à vista é o primeiro passo e destrava as restantes alíneas.
Revê com atenção o domínio da função logarítmica, que exclui os valores não positivos, e o contradomínio da função exponencial, que é o conjunto dos reais positivos quando a função não sofre translações verticais. Para a monotonia, observa o sentido da curva ao longo do eixo das abcissas e responde com um intervalo, não com valores isolados. Na alínea sobre a comparação entre as duas funções, procura o ponto ou pontos de intersecção das curvas no gráfico e indica o intervalo onde uma se encontra abaixo da outra. Para a expressão analítica, identifica pontos notáveis da curva, em especial o ponto onde a exponencial corta o eixo das ordenadas e um segundo ponto de coordenadas inteiras, e determina a base a partir deles. Pratica a leitura de gráficos com pontos de coordenadas inteiras até conseguires escrever a expressão sem hesitação.
Bloco de estatística (pergunta 7, 2,5 valores)
A alínea a) é directa: identifica a barra mais alta do gráfico e nomeia o marisco correspondente segundo a legenda. A alínea b) exige uma tabela organizada. Lê com rigor a altura de cada barra na escala do gráfico, monta uma coluna para a variável, outra para a frequência absoluta e outra para a frequência acumulada, obtida pela soma sucessiva das frequências absolutas. Confirma no fim que o último valor da frequência acumulada corresponde ao total geral. Esta é uma cotação segura desde que a leitura do gráfico seja feita com cuidado e a tabela seja apresentada de forma legível.
