Bloco de álgebra e cálculo (perguntas 1 a 3)
Na pergunta 1, resiste à tentação de responder por intuição: cada afirmação exige uma verificação numérica curta mas rigorosa. Lembra-te de que a diferença de quadrados não se distribui como se fosse uma soma, de que o módulo transforma sempre o resultado num número não negativo e de que IN é o conjunto dos naturais, pelo que precisas de efectuar a divisão antes de decidir sobre a pertença. Na última afirmação, presta atenção ao tipo de parênteses do intervalo, porque um intervalo aberto à direita não contém o seu extremo superior, e distingue com clareza o símbolo de inclusão entre conjuntos do símbolo de pertença.
Na pergunta 2, o erro mais frequente é esquecer o sinal na subtracção C – B: começa por reduzir o parêntese, trocando cuidadosamente os sinais de todos os termos de B, e só depois multiplica por A.
Na pergunta 3, trata cada equação com a técnica certa. Na alínea a) elimina os denominadores multiplicando toda a equação pelo denominador comum antes de agrupar os termos em x. Na alínea b) faz a substituição y igual a x ao quadrado, resolve a equação quadrática resultante pela fórmula resolvente e não te esqueças de voltar à variável original, descartando as soluções negativas de y que não geram raízes reais. Na alínea c) recorda que o cosseno se anula em 90º e verifica sempre se a solução obtida respeita a restrição de 0º a 90º imposta no enunciado.
Bloco de teoria de conjuntos (pergunta 4)
A chave está em perceber que as 40 pessoas que sintonizam outras emissoras ficam fora dos dois círculos, o que reduz o universo relevante à união de A e B. A partir daí, aplica a fórmula do cardinal da união para obter a intersecção e só depois subtrai esse valor ao total de A. Desenha o diagrama de Venn com os quatro compartimentos preenchidos e confirma que a soma de todas as regiões devolve exactamente as 400 pessoas do inquérito, porque essa verificação apanha quase todos os erros de cálculo. Note-se que a representação gráfica vale mais do que o cálculo final, pelo que não deves apressá-la.
Bloco de geometria (pergunta 5)
Trabalha em duas etapas independentes. Para o ângulo C, aplica simplesmente a soma dos ângulos internos do triângulo, que é 180º. Para o ângulo BDA, lembra-te de que D é o incentro, logo as semi-rectas AD e BD dividem ao meio os ângulos A e B: no triângulo ABD, os ângulos em A e em B valem metade dos originais, e o terceiro ângulo sai de novo pela soma dos 180º. Treina este tipo de raciocínio em triângulos com bissectrizes, porque é um clássico dos exames nacionais e resolve-se em menos de dois minutos quando reconheces o padrão.
Bloco de funções (pergunta 6)
Esta é a pergunta que mais recompensa a leitura atenta do gráfico. Identifica primeiro qual das curvas é a parábola (f) e qual é a exponencial (g), porque trocá-las compromete cinco alíneas de uma só vez. O zero de f lê-se no ponto onde a parábola toca ou corta o eixo das abcissas; o contradomínio de g deduz-se da assimptota horizontal, uma vez que a exponencial toma apenas valores positivos; o intervalo de crescimento de f começa na abcissa do vértice; o sinal positivo de f corresponde às zonas do gráfico acima do eixo dos xx. Nas comparações entre f e g, localiza primeiro os pontos de intersecção das duas curvas e usa-os como fronteiras dos intervalos. Para a expressão analítica de f(x), a alínea mais cotada, parte da forma canónica com o vértice lido no gráfico e determina o coeficiente através de um segundo ponto bem visível, como a ordenada na origem, desenvolvendo depois para a forma reduzida.
Bloco de estatística (pergunta 7)
É a secção mais acessível da prova e deve ser garantida por inteiro. Lê com rigor a altura de cada barra na escala do eixo vertical, anota os cinco valores numa pequena tabela auxiliar e soma-os para obter o total de votantes, que corresponde ao número de alunos da turma porque o enunciado garante que todos votaram e cada um votou apenas uma vez. Identifica o vencedor pela barra mais alta e o segundo classificado pela barra imediatamente seguinte. Para a percentagem, divide os votos do segundo classificado pelo total e multiplica por 100, apresentando o resultado com uma casa decimal e a unidade correcta.
Gestão do tempo
Começa pelas perguntas 1, 2, 5 e 7, garantindo cerca de 8 valores nos primeiros 35 a 40 minutos, e reserva o tempo restante para a pergunta 3, a pergunta 4 e, por fim, a pergunta 6, deixando a alínea f) para o final.
