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Matemática 10ª Classe 2022 – 2ª Chamada

Se estás a preparar-te para o Exame de Matemática da 10ª Classe de 2022, esta análise serve-te de guia de estudo. Trata-se de uma prova nacional do Ensino Secundário Geral,…

Enunciado Capa de Matemática 10ª Classe 2022 – 2ª Chamada

Ficha técnica do exame

Tipo
Ano
Classe
Disciplina
Época
Nível
Tamanho
534.5 KB · PDF

Aviso: material disponibilizado para fins educacionais. Os direitos pertencem aos respectivos autores e instituições. Se for o titular dos direitos e pretender a remoção, contacte-nos.

Sobre este exame

Duração
120 minutos
Cotação total
20 valores
Dificuldade
Média
Estrutura
A prova contém sete perguntas, todas de resposta construída, a resolver na folha de respostas fornecida. A duração é de 120 minutos e a cotação de cada pergunta está indicada entre parênteses na margem direita do enunciado.

Pergunta 1: bloco de verdadeiro ou falso com quatro afirmações, cotadas a 0,5 valores cada, num total de 2,0 valores, cobrindo conjuntos numéricos, trigonometria, logaritmos e percentagens.
Pergunta 2: 1,0 valor, triângulo rectângulo com hipotenusa e cateto dados, pedindo a amplitude de um ângulo.
Pergunta 3: quatro alíneas cotadas a 1,0 valor cada, num total de 4,0 valores, com equação trigonométrica, equação biquadrada, inequação do segundo grau e equação logarítmica.
Pergunta 4: problema contextualizado de percentagens com quatro alíneas, sendo a construção do diagrama de Venn cotada a 1,5 valores.
Pergunta 5: função logarítmica de base 2, com representação gráfica, contradomínio e estudo do sinal.
Pergunta 6: leitura de um gráfico de função quadrática, com zeros, sinal, monotonia e expressão analítica.
Pergunta 7: estatística descritiva, com cálculo da moda e da média aritmética de nove idades.

Blocos temáticos: cálculo algébrico e trigonométrico (perguntas 1, 2 e 3, cerca de 7,0 valores), teoria de conjuntos e percentagens (pergunta 4, cerca de 4,0 valores), estudo de funções (perguntas 5 e 6, cerca de 7,0 valores) e estatística descritiva (pergunta 7, cerca de 2,0 valores).

Nota: na segunda página do exemplar digitalizado a margem direita das cotações foi cortada, pelo que os valores das perguntas 4b a 7b não estão totalmente legíveis. A primeira página soma 8,5 valores e as restantes alíneas perfazem os 11,5 valores em falta até à escala oficial de 20 valores.

Tópicos abordados

  • Conjuntos numéricos e operações com subconjuntos de R
  • Razões trigonométricas de ângulos notáveis e ângulos complementares
  • Propriedades operatórias dos logaritmos e cálculo de logaritmos de base 2
  • Conversão entre numerais decimais, fracções e percentagens
  • Trigonometria no triângulo rectângulo e determinação de amplitudes
  • Equações trigonométricas elementares em intervalos definidos
  • Equações biquadradas e radiciação de índice quatro
  • Inequações do segundo grau e estudo do sinal
  • Equações logarítmicas e definição de logaritmo
  • Teoria de conjuntos aplicada, diagramas de Venn e cardinalidade
  • Problemas de percentagens com intersecção de conjuntos
  • Função logarítmica: representação gráfica, contradomínio e estudo do sinal
  • Função quadrática: leitura gráfica, zeros, sinal, monotonia e expressão analítica
  • Estatística descritiva: moda e média aritmética

Material permitido

  • Folha de respostas, caneta, lápis, borracha, régua e material de desenho para a construção do diagrama de Venn e dos gráficos. Tabela de razões trigonométricas de ângulos notáveis para estudo prévio.

Dicas de preparação

Bloco de cálculo algébrico e trigonométrico (perguntas 1, 2 e 3)

Na pergunta 1, trabalha cada afirmação isoladamente. Recorda que retirar de R o conjunto dos reais não negativos deixa apenas os reais negativos, e que o seno de um ângulo é igual ao co-seno do seu complementar, pelo que sen30 graus e cos60 graus valem ambos 0,5. Na alínea dos logaritmos, aplica a propriedade do logaritmo do produto e decompõe as potências de 2. Na alínea das percentagens, lembra-te de que 0,2 corresponde a 20% e não a 2%.

Na pergunta 2, identifica primeiro a hipotenusa: o ângulo recto está em B, logo AC é a hipotenusa e AB é o cateto oposto ao ângulo procurado. Escolhe a razão trigonométrica adequada e converte o valor exacto na amplitude correspondente.

Na pergunta 3, treina os quatro procedimentos separadamente. Na equação trigonométrica, restringe a solução ao intervalo indicado. Na equação biquadrada, isola a potência de expoente quatro e não esqueças a solução simétrica. Na inequação do segundo grau, determina os zeros e estuda o sinal, apresentando a resposta em reunião de intervalos. Na equação logarítmica, converte para a forma exponencial e verifica sempre o domínio de existência.

Bloco de teoria de conjuntos e percentagens (pergunta 4)

Começa sempre pela intersecção. Os 22% que sabem conduzir os dois tipos de veículos vão para a zona central do diagrama e só depois subtrais esse valor a cada percentagem total para obteres as regiões exclusivas. Desenha o diagrama com rigor, porque as três alíneas seguintes leem-se directamente dele. Para quem não sabe conduzir nenhum dos veículos, calcula a reunião dos dois conjuntos e subtrai a 100%. Um diagrama mal construído compromete quatro alíneas de uma só vez.

Bloco de estudo de funções (perguntas 5 e 6)

Na pergunta 5, constrói uma tabela de valores com potências de 2 (1/2, 1, 2, 4 e 8), marca os pontos e traça a curva. O domínio são os reais positivos, o contradomínio é todo o conjunto dos reais e a função é negativa apenas entre zero e um.

Na pergunta 6 é o gráfico que te é dado. Lê os zeros nos pontos de intersecção com o eixo das abcissas, identifica o intervalo em que a curva está abaixo ou sobre esse eixo, localiza o vértice para determinares o crescimento e escreve a expressão analítica a partir dos zeros na forma factorizada, ajustando o coeficiente com um ponto conhecido do gráfico. Treina esta passagem do gráfico para a expressão, porque é a alínea que mais alunos deixam em branco.

Bloco de estatística (pergunta 7)

É a pergunta mais acessível da prova e não a deves deixar para o fim com o tempo esgotado. Ordena os nove valores por ordem crescente, identifica o valor que se repete mais vezes para a moda e soma todos os valores dividindo pelo número de observações para a média aritmética.

Gestão do tempo

Com 120 minutos para sete perguntas dispões em média de cerca de 17 minutos por pergunta. Reserva os primeiros 25 minutos para as perguntas 1, 2 e 7, que são rápidas e garantidas, e liberta tempo para o bloco de funções, que é onde se decide a nota.

Sobre este material

Se estás a preparar-te para o Exame de Matemática da 10ª Classe de 2022, esta análise serve-te de guia de estudo. Trata-se de uma prova nacional do Ensino Secundário Geral, elaborada pelo Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano através do Instituto Nacional de Exames, Certificação e Equivalências, aplicada na 2ª Chamada, com a duração de 120 minutos e cotação total de 20 valores distribuída por sete perguntas. Em baixo encontras os conteúdos cobrados, a forma como a prova está organizada, dicas práticas de preparação e o grau de dificuldade, para estudares de forma orientada e chegares à sala de exame com confiança.

Pré-visualização do exame

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Perguntas frequentes

Como baixar o enunciado do exame de Matemática?

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Como utilizar este material para estudar?

Resolva o exame primeiro sem consultar respostas, marcando o tempo. Em seguida, compare com a resolução, identifique as questões em que teve dificuldade e revise os tópicos correspondentes nos seus apontamentos ou manual escolar.

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