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Matemática 4 UEM 2021 (Enunciado e Resolução)

Se estás a preparar-te para o exame de admissão à Universidade Eduardo Mondlane, este guia foi pensado para te dar uma visão clara e estratégica do Exame de Matemática I4…

Admissão · Com resolução Capa de Matemática 4 UEM 2021 (Enunciado e Resolução)

Ficha técnica do exame

Ano
Disciplina / Área
Tamanho
396.4 KB · PDF

Aviso: material disponibilizado para fins educacionais. Os direitos pertencem aos respectivos autores e instituições. Se for o titular dos direitos e pretender a remoção, contacte-nos.

Sobre este exame

Duração
90 minutos
Cotação total
20 Valores
Dificuldade
Difícil
Estrutura
O Exame de Matemática I4 da UEM de 2021 é uma prova de escolha múltipla com 40 questões, cada uma com 5 alternativas (de A a E), das quais apenas uma é correcta. A duração total é de 90 minutos, o que significa uma média aproximada de 2 minutos e 15 segundos por questão. As respostas são marcadas numa folha de leitura óptica, sendo que a máquina anula automaticamente questões com mais de uma resposta ou com borrões, daí a recomendação oficial de preencher primeiro a lápis HB e só passar à esferográfica depois de teres a certeza.

A prova não segue uma divisão formal em blocos, mas o conteúdo organiza-se em torno de grandes eixos temáticos que se podem identificar pela leitura atenta:

Inequações modulares, combinatória e probabilidade (questões 1 a 3), que abrem a prova testando manipulação algébrica e raciocínio combinatório.

Funções, sucessões e progressões (questões 4 a 6), com leitura gráfica, identificação do termo geral e aplicação de progressão geométrica a um problema real.

Cálculo diferencial e integral (questões 7 a 12), o núcleo mais técnico da prova, envolvendo limites, continuidade, derivadas, equação da recta tangente, extremos e primitivas.

Números complexos e lógica matemática (questões 13 a 15), com operações em números complexos e avaliação de proposições com quantificadores.

Domínios, expressões algébricas e percentagens (questões 16 a 20), que combinam álgebra elementar com aplicações práticas a problemas de preços e populações.

Equações exponenciais e logarítmicas (questões 21 a 26), bloco extenso que exige domínio das propriedades operatórias e leitura crítica de gráficos.

Geometria analítica e vectores (questões 27 a 30), com distância entre pontos, equação da circunferência, condição de perpendicularidade e operações vectoriais.

Trigonometria (questões 31 a 33), incluindo leitura de gráfico, resolução de equação trigonométrica num intervalo e aplicação da lei dos cossenos.

Aplicações da função quadrática e equações redutíveis (questões 34 a 36), com modelação de uma situação económica e estudo do sinal dos parâmetros.

Tópicos diversificados de encerramento (questões 37 a 40), abrangendo teoria dos conjuntos, manipulação de radicais com expoentes negativos, sistema de inequações e factorização polinomial.

A prova não permite o uso de calculadora, portanto toda a aritmética e álgebra têm de ser feitas manualmente.

Tópicos abordados

  • Inequações modulares e valor absoluto
  • Análise combinatória (combinações simples)
  • Probabilidade em ensaios independentes
  • Análise gráfica de funções (monotonia e sinal)
  • Sucessões numéricas e termo geral
  • Progressões geométricas (modelos de crescimento e decrescimento)
  • Limites de funções
  • Continuidade de funções definidas por ramos
  • Derivadas de funções racionais
  • Equação da recta tangente e coeficiente angular
  • Extremos de funções (máximos e mínimos)
  • Primitivas e integral indefinido
  • Números complexos (operações na forma algébrica)
  • Lógica proposicional (conectivos e tabelas de verdade)
  • Quantificadores universal e existencial
  • Domínio de existência de expressões com radicais e logaritmos
  • Expressões algébricas com radicais e expoentes fraccionários
  • Percentagens e variação percentual
  • Função exponencial aplicada a fenómenos reais
  • Equações exponenciais
  • Equações e inequações logarítmicas
  • Identificação de funções pelo gráfico (exponenciais e logarítmicas)
  • Geometria analítica no plano (distância entre pontos)
  • Equação da circunferência
  • Rectas perpendiculares e relação entre coeficientes angulares
  • Vectores no plano (direcção, sentido e norma)
  • Funções trigonométricas e identificação pelo gráfico
  • Equações trigonométricas em intervalos
  • Lei dos cossenos
  • Inequações quadráticas em contextos aplicados
  • Equações redutíveis a quadráticas (substituição de variável)
  • Estudo do sinal dos parâmetros da função quadrática
  • Teoria dos conjuntos (problemas com diagramas de Venn)
  • Sistemas de inequações lineares
  • Decomposição de polinómios em factores

Dicas de preparação

Para o bloco de inequações modulares, combinatória e probabilidade, treina a interpretação geométrica do valor absoluto e revê com cuidado as fórmulas de combinações e permutações. Em probabilidade, presta atenção aos enunciados que pedem “pelo menos”, pois exigem o uso do complementar para evitares erros.

No bloco de funções, sucessões e progressões, exercita a leitura de gráficos identificando intervalos de monotonia, sinais e zeros, e treina o reconhecimento de padrões em sucessões alternadas. Para progressões geométricas, memoriza as fórmulas do termo geral e da soma, e sabe aplicá-las a fenómenos de crescimento e decrescimento exponencial.

No bloco de cálculo diferencial e integral, este é o mais técnico de toda a prova e merece treino intensivo. Revê as regras de derivação (do quociente, da função composta, da raiz), o conceito de continuidade num ponto para funções definidas por ramos, e o cálculo de limites com indeterminações do tipo infinito sobre infinito. Para primitivas, treina o método de substituição em expressões com radicais.

No bloco de números complexos e lógica matemática, pratica potências de números complexos usando a forma algébrica e a fórmula do binómio, e revê as tabelas de verdade dos conectivos lógicos, com especial atenção à negação de quantificadores.

Para o bloco de domínios, expressões algébricas e percentagens, treina a determinação simultânea de condições de existência (radical de índice par e logaritmo), simplifica produtos notáveis com expoentes fraccionários e resolve vários problemas de aumento e desconto sucessivo, percebendo que uma subida de 40% seguida de uma descida de 40% não devolve o preço original.

No bloco de equações exponenciais e logarítmicas, decora as propriedades operatórias dos logaritmos (produto, quociente, potência e mudança de base) e treina a resolução de equações com bases diferentes através da igualdade de expoentes ou da aplicação de logaritmo. Para inequações logarítmicas, lembra-te sempre de impor primeiro o domínio.

Para o bloco de geometria analítica e vectores, memoriza a fórmula da distância entre dois pontos, a equação reduzida da circunferência e a condição de perpendicularidade (produto dos declives igual a menos um). Em vectores, revê os conceitos de direcção, sentido, norma e as operações de soma e multiplicação por escalar.

No bloco de trigonometria, treina a identificação de funções pelo período e amplitude do gráfico, e exercita a resolução de equações usando fórmulas de redução, ângulos complementares e identidades fundamentais. A lei dos cossenos deve estar memorizada na ponta da língua.

Para o bloco de função quadrática e equações redutíveis, revê a interpretação geométrica do sinal dos parâmetros (concavidade, posição do vértice, ordenada na origem) e treina o método da substituição de variável para reduzir equações de grau superior a quadráticas.

No bloco final de tópicos diversificados, treina problemas clássicos de conjuntos com diagramas de Venn (especialmente os que envolvem o “nem A nem B”), revê a racionalização de denominadores com radicais e a factorização de polinómios pelo método de agrupamento ou pela regra de Ruffini.

Como dica transversal, gere bem o tempo. Faz primeiro as questões em que te sentes seguro e deixa para o fim as que exigem cálculo mais demorado. Treina sempre sem calculadora, em condições semelhantes às do exame, e nas últimas semanas resolve provas completas dentro do limite de 90 minutos para ganhares ritmo.

Sobre este material

Se estás a preparar-te para o exame de admissão à Universidade Eduardo Mondlane, este guia foi pensado para te dar uma visão clara e estratégica do Exame de Matemática I4 da UEM de 2021, aplicado pela Direcção Pedagógica através do Departamento de Admissão à Universidade (DAU). A mesma prova é igualmente adoptada pela Universidade Zambeze (UniZambeze), pelo Instituto Superior Politécnico de Quissico (ISPQ) e pela Universidade Joaquim Chissano (UJC), pelo que serve também os candidatos a estas instituições. Em baixo encontras os principais tópicos cobertos, a estrutura da prova, dicas práticas de preparação e uma avaliação honesta do grau de dificuldade.

Pré-visualização do exame

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Pré-visualização da resolução

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Perguntas frequentes

Como baixar o exame de admissão com resolução de Matemática 4?

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Sim. Todos os materiais disponibilizados no Edu Moz são de acesso livre e gratuito para fins educacionais.

Este exame inclui resolução?

Sim. Existe uma resolução associada, disponível para download e pré-visualização nesta mesma página.

Como utilizar este material para estudar?

Resolva o exame primeiro sem consultar respostas, marcando o tempo. Em seguida, compare com a resolução, identifique as questões em que teve dificuldade e revise os tópicos correspondentes nos seus apontamentos ou manual escolar.

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