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Matemática UP 2017 (Enunciado)

Se estás a preparar-te para o Exame de Admissão de Matemática da Universidade Pedagógica, esta análise da prova de 2017 funciona como um guia de estudo completo. Em baixo encontras…

Exame de Admissão Capa de Matemática UP 2017 (Enunciado)

Ficha técnica do exame

Tipo
Ano
Disciplina / Área
Tamanho
2.8 MB · PDF

Aviso: material disponibilizado para fins educacionais. Os direitos pertencem aos respectivos autores e instituições. Se for o titular dos direitos e pretender a remoção, contacte-nos.

Sobre este exame

Duração
120 minutos
Cotação total
20 Valores
Dificuldade
Média
Estrutura
O exame é constituído por 35 questões de escolha múltipla, com quatro alternativas cada (A, B, C e D), das quais o candidato deve assinalar apenas uma como correcta. O tempo total de realização é de 120 minutos, o que dá uma média de aproximadamente 3 minutos e 25 segundos por pergunta. Não é permitido o uso de máquina de calcular nem de telemóvel, o que reforça a importância do cálculo mental e do domínio das técnicas manuais de resolução.

A prova está dividida em três grandes blocos temáticos, organizados de forma a cobrir os domínios essenciais do programa do ensino secundário geral.

O primeiro bloco, intitulado Álgebra, abrange as questões 1 a 15 e concentra os conteúdos de base: problemas algébricos do quotidiano, estatística elementar, combinatória, probabilidades, racionalização, polinómios, sistemas lineares, progressões, inequações e equações exponenciais. É o bloco mais extenso e funciona como uma espécie de "diagnóstico" inicial das competências do candidato.

O segundo bloco, Análise Matemática, vai da questão 16 à 25 e foca-se em conteúdos da 12.ª classe: equações de rectas tangentes, análise gráfica, domínios de funções, valores extremos, limites laterais e notáveis, derivadas de funções trigonométricas e aplicações da derivada à cinemática.

O terceiro bloco, Geometria, ocupa as questões 26 a 35 e combina geometria plana, geometria analítica e geometria espacial. Aqui surgem cálculos de áreas com recurso à trigonometria, equações de rectas, propriedades de figuras inscritas, ângulos no espaço e configurações geométricas compostas que exigem boa visualização.

Tópicos abordados

  • Problemas de raciocínio algébrico (sistemas com variáveis múltiplas)
  • Comparação de funções afins (planos tarifários)
  • Médias ponderadas
  • Análise combinatória (combinações simples)
  • Probabilidades elementares (números primos)
  • Proporcionalidade directa (divisão proporcional)
  • Racionalização de denominadores com radicais
  • Discriminante e raízes de equações do 2.º grau
  • Progressões aritméticas
  • Domínio de expressões com radicais e módulos
  • Divisão de polinómios e teorema do resto
  • Sistemas lineares de três equações (discussão por parâmetros)
  • Sequências lógicas e padrões visuais
  • Inequações quadráticas
  • Equações exponenciais
  • Equação da recta tangente a uma função
  • Análise gráfica e inequações com funções
  • Domínio de funções definidas por ramos
  • Função quadrática e valor mínimo
  • Limites laterais
  • Derivadas de funções trigonométricas
  • Valor máximo de funções trigonométricas
  • Limites notáveis (forma 0 × ∞)
  • Recta tangente ao gráfico de função irracional
  • Cinemática (derivada como velocidade)
  • Geometria plana (área do triângulo com trigonometria)
  • Geometria analítica (vértices de triângulo por intersecção de rectas)
  • Círculo inscrito em triângulo (áreas)
  • Distância de ponto a recta
  • Áreas de regiões circulares (intersecção de círculos)
  • Áreas e expressões algébricas em rectângulos
  • Geometria espacial (ângulos no cubo)
  • Geometria do círculo (ângulos inscritos e tangentes)
  • Ângulos formados por figuras compostas
  • Áreas de triângulos em quadrados (pontos médios)

Dicas de preparação

Para o bloco de Álgebra, treina sobretudo a leitura de problemas em linguagem corrente e a sua tradução para equações ou sistemas, que é precisamente o que aparece nas três primeiras questões (veículos no parque, planos de telefonia e consumo de energia). Revê com cuidado as operações com radicais, a racionalização de denominadores com três termos (questão 7) e o teorema do resto aplicado à divisão de polinómios. Não negligencies as progressões aritméticas e geométricas, nem a resolução de sistemas com parâmetro, pois a questão 12 exige discussão e não apenas resolução. As sequências visuais (questão 13) testam capacidade de observação e raciocínio lógico, por isso treina padrões com figuras geométricas.

Para o bloco de Análise Matemática, domina bem a equação da recta tangente (usando a derivada no ponto), o cálculo de domínios em funções definidas por ramos e o estudo do mínimo de funções quadráticas pela fórmula do vértice. As derivadas de funções trigonométricas aparecem em duas questões consecutivas (21 e 22), o que mostra a importância de saber derivar combinações lineares de seno e cosseno e de aplicar a forma R sen(α + φ) para encontrar valores máximos. O limite da questão 23 (x ln x quando x tende a zero pela direita) é um limite notável clássico, e o problema cinemático da questão 25 lembra que derivada de posição em ordem ao tempo é velocidade.

Para o bloco de Geometria, este é talvez o mais exigente e o que mais distingue os candidatos. Treina o uso da lei dos senos e do cosseno em triângulos quaisquer, a fórmula da área com seno do ângulo entre dois lados, a determinação de vértices de triângulos por intersecção de rectas e o cálculo da distância de um ponto a uma recta. As questões envolvendo círculos inscritos, intersecção de circunferências e ângulos no cubo (questão 32) pedem capacidade de visualização espacial, por isso vale a pena desenhar tudo em papel quadriculado. Não te esqueças das propriedades dos ângulos inscritos e dos ângulos entre tangente e corda (questão 33).

Em termos de gestão do tempo, percorre primeiro a prova de uma ponta à outra, resolvendo as questões mais directas, e deixa as que envolvem figuras complexas ou cálculo extenso para uma segunda passagem. Como não há penalização explícita no enunciado e todas as questões valem o mesmo, nunca deixes nenhuma em branco: na pior das hipóteses, escolhe a alternativa que pareça mais consistente com o raciocínio iniciado.

Sobre este material

Se estás a preparar-te para o Exame de Admissão de Matemática da Universidade Pedagógica, esta análise da prova de 2017 funciona como um guia de estudo completo. Em baixo encontras tudo o que precisas de saber sobre o exame: os conteúdos cobrados, a forma como está organizado, dicas práticas de preparação e o grau de dificuldade, pensados para estudares de maneira orientada e chegares à sala de prova com confiança. Trata-se de uma avaliação da Comissão de Exames de Admissão, modelo partilhado por várias universidades públicas moçambicanas, entre elas a Universidade Pedagógica (UP), a UniLicungo, a Universidade Púnguè, a UniRovuma e a UniSave.

Pré-visualização do exame

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Perguntas frequentes

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Onde encontro a resolução deste exame?

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Como utilizar este material para estudar?

Resolva o exame primeiro sem consultar respostas, marcando o tempo. Em seguida, compare com a resolução, identifique as questões em que teve dificuldade e revise os tópicos correspondentes nos seus apontamentos ou manual escolar.

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