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Matemática UP 2019 (Enunciado)

Se estás a preparar-te para o Exame de Admissão de Matemática de 2019, esta análise serve-te de guia de estudo. Em baixo encontras tudo o que precisas de saber sobre…

Exame de Admissão Capa de Matemática UP 2019 (Enunciado)

Ficha técnica do exame

Tipo
Ano
Disciplina / Área
Tamanho
2.4 MB · PDF

Aviso: material disponibilizado para fins educacionais. Os direitos pertencem aos respectivos autores e instituições. Se for o titular dos direitos e pretender a remoção, contacte-nos.

Sobre este exame

Duração
120 minutos
Cotação total
20 Valores
Dificuldade
Média
Estrutura
A prova é constituída por 40 questões de escolha múltipla, todas com quatro alternativas (a, b, c, d), das quais apenas uma é correcta. O tempo total para a resolução é de 120 minutos, o que dá uma média de três minutos por questão. Não é permitido o uso de qualquer dispositivo electrónico, o que inclui máquinas de calcular e telemóveis, pelo que todo o cálculo tem de ser feito mentalmente ou no papel de rascunho.

Embora não exista uma divisão formal por blocos no enunciado, o exame pode ser lido em quatro grandes áreas temáticas. As questões 1 a 11 concentram-se em geometria plana e espacial, trigonometria e conjuntos, exigindo boa interpretação de figuras. As questões 12 a 22 cobrem aritmética, álgebra, lógica, logaritmos, somatórios e polinómios, com forte componente de raciocínio. As questões 23 a 30 são dominadas por problemas práticos, combinatória, divisibilidade e raciocínio lógico-numérico, incluindo situações de aplicação ao dia a dia. As questões 31 a 40 entram em cálculo diferencial, estudo de funções, gráficos e limites, fechando a prova com os conteúdos do 12.º ano. Cada questão vale o mesmo, pelo que a estratégia de resposta deve privilegiar primeiro as questões em que te sentes mais seguro.

Tópicos abordados

  • Semelhança de triângulos e Teorema de Tales
  • Áreas de polígonos regulares (hexágono e pentágono)
  • Geometria do círculo, circunferências concêntricas e cordas tangentes
  • Volume de paralelepípedo rectângulo e conversão para capacidade
  • Volume do cubo e decomposição em pirâmides
  • Classificação de triângulos no plano cartesiano
  • Operações com vectores em hexágonos regulares
  • Ângulos formados pelos ponteiros do relógio
  • Círculo trigonométrico e coordenadas de pontos para ângulos derivados
  • Razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente)
  • Inequações trigonométricas no intervalo [0, 2π]
  • Conjuntos numéricos, intervalos e operações entre conjuntos
  • Proporcionalidade inversa em problemas práticos
  • Lógica proposicional (bicondicional e conectivos)
  • Divisão de polinómios e relação entre graus de Q(x) e R(x)
  • Propriedades da raiz quadrada e módulo de números reais
  • Somatórios e propriedades do somatório
  • Logaritmos e propriedades operatórias
  • Problemas com percentagens, impostos e descontos comerciais
  • Forma canónica de funções quadráticas
  • Vectores perpendiculares e produto escalar
  • Composição de funções
  • Critérios de divisibilidade
  • Aritmética modular e algarismo das unidades de produtos
  • Sistemas de equações com números inteiros
  • Sequências auto-descritivas (raciocínio lógico)
  • Análise combinatória (contagem de números com restrições)
  • Cálculo diferencial: tangentes horizontais e zeros da derivada
  • Segunda derivada e seus zeros
  • Domínio e contradomínio de funções
  • Função inversa e sua representação gráfica
  • Transformações gráficas de funções (translações horizontais e verticais)
  • Iteração de funções definidas por tabela
  • Intersecção de gráficos de funções (quadrática e módulo)
  • Limites de sucessões com termo exponencial
  • Derivadas de funções constantes
  • Equações funcionais envolvendo derivadas

Dicas de preparação

Começa por dominar a geometria, porque é a área com maior peso no início da prova e a que mais depende da interpretação de figuras. Treina cálculos de áreas e volumes (paralelepípedo, cubo, pirâmide, hexágono, pentágono e círculo), revê o Teorema de Tales e a semelhança de triângulos, e pratica a identificação de relações entre cordas, raios e tangentes em circunferências. Lembra-te de que muitos resultados saem em forma irracional (com raízes), pelo que precisas de estar à vontade com a manipulação dessas expressões sem calculadora.

Na trigonometria, trabalha o círculo trigonométrico até conseguires identificar rapidamente as coordenadas de qualquer ponto a partir do ângulo, mesmo quando este aparece em formas como 3π/2 − α. Memoriza as razões dos ângulos notáveis (30°, 45°, 60°) e treina inequações do tipo sen x ≥ 1/2 no intervalo [0, 2π].

Para a parte algébrica, revê a forma canónica das funções quadráticas (completar o quadrado), as propriedades dos logaritmos (em especial log(a × b) e log(a/b)), os somatórios e a divisão de polinómios com o respectivo teorema do resto. Em lógica, fixa as tabelas de verdade dos conectivos, sobretudo do bicondicional e da negação composta. Não descures também a aritmética modular e os critérios de divisibilidade, que aparecem em questões aparentemente simples mas com armadilhas.

No bloco de problemas práticos, treina percentagens aplicadas a impostos, descontos e promoções comerciais, e habitua-te a converter horas em minutos para calcular taxas de estacionamento ou tempos de produção. Estes problemas são rápidos quando se está treinado, mas devoram tempo quando não se reconhece o padrão.

Para o bloco final, dedica tempo suficiente ao cálculo diferencial. Pratica derivadas de polinómios, exponenciais e funções compostas, identifica zeros da primeira e da segunda derivada, e revê as quatro transformações gráficas básicas (translações verticais e horizontais). A função inversa e a sua relação simétrica com a recta y = x é um clássico que costuma aparecer em representação gráfica. Reserva também tempo para limites de sucessões com termos do tipo e^(−n), porque o resultado depende apenas do sinal do expoente.

Finalmente, faz pelo menos três simulados completos com cronómetro, sem calculadora e sem consultas, para te habituares ao ritmo dos 120 minutos. Resolve provas dos anos anteriores: muitos enunciados repetem-se com pequenas variações.

Sobre este material

Se estás a preparar-te para o Exame de Admissão de Matemática de 2019, esta análise serve-te de guia de estudo. Em baixo encontras tudo o que precisas de saber sobre a prova: os conteúdos cobrados, a forma como está organizada, dicas práticas de preparação e o grau de dificuldade, tudo pensado para estudares de forma orientada e chegares à sala de exame com confiança. Trata-se de uma prova da Comissão de Exames de Admissão, modelo partilhado por várias universidades públicas moçambicanas (entre elas a Universidade Pedagógica, a Universidade Licungo, a Universidade Púnguè, a UniRovuma e a UniSave).

Pré-visualização do exame

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Perguntas frequentes

Como baixar o exame de admissão de Matemática?

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Sim. Todos os materiais disponibilizados no Edu Moz são de acesso livre e gratuito para fins educacionais.

Onde encontro a resolução deste exame?

Esta página apresenta apenas o enunciado. As resoluções, quando disponíveis, são publicadas como conteúdo separado e ficam visíveis na secção de exames relacionados.

Como utilizar este material para estudar?

Resolva o exame primeiro sem consultar respostas, marcando o tempo. Em seguida, compare com a resolução, identifique as questões em que teve dificuldade e revise os tópicos correspondentes nos seus apontamentos ou manual escolar.

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